Um paralelepípedo retângulo tem dimensões x, 2x e 3x. Se o volume desse paralelepípedo é 1.296 cm 3, então a área de sua superfície totaliza:

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos pelo conceito de volume: o volume do paralelepípedo é o produto de suas dimensões. Assim, \(1.296=x\cdot2x\cdot3x\).

Isso dá \(1.296=6x^3\), portanto \(x^3=\dfrac{1.296}{6}=216\).

Como \(216=6^3\), conclui-se que \(x=6\) cm. Então as dimensões são \(6\) cm, \(12\) cm e \(18\) cm.

A área da superfície de um paralelepípedo é \(A_s=2(ab+ac+bc)\). Substituindo:

\(A_s=2(6\cdot12+6\cdot18+12\cdot18)\).

Calculando os produtos: \(72+108+216=396\). Assim, \(A_s=2\cdot396=792\) cm\(^{2}\).

Portanto, a área total é 792 cm².