Um paralelepípedo retângulo apresenta uma de suas dimensões igual a 8 cm e as outras duas dimensões são números inteiros consecutivos. Se o volume desse paralelepípedo é igual a 96

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos um paralelepípedo com dimensões \(8\), \(x\) e \(x+1\) (cm). O dado do problema é o volume: \(8\cdot x\cdot (x+1)=96\).

Dividindo por 8 obtemos a equação \(x(x+1)=12\), isto é, \(x^2+x-12=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=1+48=49\).

Da fórmula quadrática vem a solução positiva \(x=\dfrac{-1+\sqrt{49}}{2}=3\). Raiz negativa é descartada.

As dimensões são \(8\), \(3\) e \(4\). A área total é \(A=2(8\cdot3+8\cdot4+3\cdot4)=2(24+32+12)=2\cdot68=136\ \text{cm}^2\).