Uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo tem volume de 336 cm³ e suas dimensões em centímetros são três números inteiros e consecutivos. É correto afirmar que a área total de

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma caixa com dimensões inteiras e consecutivas cujo volume é \(336\) cm³. Denotando as dimensões por \(a,b,c\) com \(a

Testando valores inteiros próximos (ou fatorando \(336=2^4\cdot3\cdot7\)) chega-se às dimensões 6, 7 e 8, pois \(6\cdot7\cdot8=336\).

A área total de um paralelepípedo é \(2(ab+ac+bc)\). Substituindo \(a=6,\;b=7,\;c=8\):

\(ab=42,\;ac=48,\;bc=56\), então \(ab+ac+bc=146\).

Logo, a área total é \(2\times146=292\) cm², que é o resultado correto.