A figura representa uma pirâmide de base quadrada de altura igual a 6 m e uma seção transversal paralela à base localizada a 3 m do vértice cuja área mede 9 m². O volume do tronco

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da área da seção paralela à base, \(A=9\ \mathrm{m}^2\), obtemos o lado da pequena base: \(l=\sqrt{9}=3\ \mathrm{m}\).

A seção está a 3 m do vértice numa pirâmide de altura 6 m, então a pequena pirâmide tem altura \(h=3\) e a grande tem \(H=6\). Pela semelhança, a razão linear é \(k=\tfrac{h}{H}=\tfrac{1}{2}\), logo o lado da base maior é \(L=2\cdot l=6\ \mathrm{m}\).

Usando a fórmula do volume \(V=\dfrac{B\cdot \text{altura}}{3}\) com bases quadradas (\(B=L^2\) ou \(l^2\)):

\(V_{\text{maior}}=\dfrac{6^2\cdot 6}{3}=72\ \mathrm{m}^3\)
\(V_{\text{menor}}=\dfrac{3^2\cdot 3}{3}=9\ \mathrm{m}^3\).

Volume do tronco = \(72-9=\)63 m³.