Seja \(r\) uma reta dada em sua forma paramétrica por \(r: \begin{cases} x=3t+1\\y=5t-4 \end{cases}\) Determine a sua equação geral e assinale a alternativa correta.

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da reta em forma paramétrica: \(r:\;x=3t+1,\;y=5t-4\). Queremos a equação geral \(ax+by+c=0\).

Isolando t em \(x=3t+1\) vem \(t=\dfrac{x-1}{3}\).

Substituindo em \(y\): \(y=5\cdot\dfrac{x-1}{3}-4\). Multiplicando por 3 para eliminar a fração: \(3y=5(x-1)-12\).

Expandindo e rearranjando: \(3y=5x-5-12\) leva a \(5x-3y-17=0\), que é a equação geral procurada.