Determine a excentricidade (\(e\))da cônica, dada pela equação \(4x^2+9y^2=36\), e assinale a alternativa correta.

Gabarito

B

Comentário do professor

Divida a equação por 36 e obtenha a forma reduzida: \( \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\).

Trata-se de uma elipse. Os denominadores indicam os quadrados dos semieixos: a^2=9 e b^2=4, portanto a=3 (semieixo maior) e b=2 (semieixo menor).

Pela relação entre semieixos e focos, use Pitágoras no triângulo formado: \(c^2=a^2-b^2\). Assim \(c=\sqrt{9-4}=\sqrt5\).

A excentricidade da elipse é \(e=\dfrac{c}{a}\). Substituindo: \(e=\dfrac{\sqrt5}{3}\).

Logo, a alternativa correta é \(e=\dfrac{\sqrt5}{3}\).