As equações gerais das cônicas são caracterizadas por Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0. Assim, assinale a alternativa que apresenta a equação geral e sua respectiva cônica.

Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule o discriminante para identificar a cônica: tomando \(A=4\), \(B=0\), \(C=3\), temos \(B^2-4AC=0-4\cdot4\cdot3=-48<0\). Portanto a equação representa uma elipse.

Para obter a forma reduzida, complete os quadrados: \(4x^2-8x=4(x^2-2x)=4[(x-1)^2-1]\) e \(3y^2+12y=3(y^2+4y)=3[(y+2)^2-4]\). Substituindo em

\(4(x-1)^2-4+3(y+2)^2-12-32=0\Rightarrow 4(x-1)^2+3(y+2)^2=48\).

Dividindo por 48 obtém-se a forma canónica: \(\dfrac{(x-1)^2}{12}+\dfrac{(y+2)^2}{16}=1\). Assim, o centro é \((1,-2)\), os semi-eixos são \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) e \(\sqrt{16}=4\), e a elipse tem eixo maior paralelo ao eixo \(y\).