A equação \(\lambda : -x^2 + 2yz - (y -z) \sqrt 2 - 17 = 0\) é a equação de uma quádrica representada em um sistema cartesiano ortogonal \(Oxyz. \alpha, \beta \ e \ \delta\) são, c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para a interseção com o plano Oxy (z=0) substituímos z por 0 na equação \( -x^2 + 2yz - (y-z)\sqrt2 -17 =0\), obtendo \( -x^2 - y\sqrt2 -17=0\), ou \( y = -\dfrac{1}{\sqrt2}x^2 - \dfrac{17}{\sqrt2}\). Assim, α é uma parábola.

Para o plano Oxz (y=0) temos \( -x^2 + z\sqrt2 -17=0\), isto é \( z = \dfrac{x^2}{\sqrt2} + \dfrac{17}{\sqrt2}\). Portanto, β também é uma parábola.

No plano Oyz (x=0) a curva é \(2yz - y\sqrt2 + z\sqrt2 -17=0\), que na forma geral das cônicas tem \(A=C=0\) e \(B=2\) no termo \(Byz\). O discriminante \(B^2-4AC = 2^2 - 0 =4>0\), caracterizando uma hipérbole; logo δ é uma hipérbole.