A equação \(\left({ \large x \over m}\right)^2 + \left( { \large y \over n}\right)^2 + \left({ \large z \over p}\right)^2 = 1\) é a equação de um elipsoide. Uma condição necessária

Gabarito

A

Comentário do professor

A condição necessária e suficiente para que a superfície dada por \(\left(\frac{x}{m}\right)^2+\left(\frac{y}{n}\right)^2+\left(\frac{z}{p}\right)^2=1\) seja um elipsoide de revolução é \(m=n\).

Quando \(m=n\) a equação é invariante por rotações em torno do eixo z, pois as coordenadas \(x\) e \(y\) entram de forma idêntica. Isso garante que a curva geratriz, ao girar em torno de z, descreve exatamente o elipsoide de revolução.

A equação se reduz a \(\dfrac{x^2+y^2}{m^2}+\dfrac{z^2}{p^2}=1\), mostrando explicitamente a simetria rotacional no plano \(xy\).

Se \(moblato (achatado nos polos); se \(m>p\) é prolato. No caso particular \(m=n=p\) obtém‑se a esfera.