Num círculo de centro \(C\), o diâmetro \(AB\) mede 12 dm. Um setor \(PCQ\) é tal que o raio \(CP\) forma ângulo de 30° com \(AB\), e o raio \(CQ\) forma ângulo de 60° com \(AB\);

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O raio do círculo é \(r=\tfrac{AB}{2}=6\) dm e o setor tem ângulo \(\theta=60^\circ-30^\circ=30^\circ=\pi/6\).

Sua área é \(\displaystyle A=\tfrac12 r^2\theta=\tfrac12\cdot36\cdot\frac{\pi}{6}=3\pi\) (dm²).

O centróide do setor, medido a partir do centro, fica a uma distância \(\displaystyle d_c=\frac{4r\sin(\theta/2)}{3\theta}=\frac{48\sin(\pi/12)}{\pi}\). A distância do centróide ao diâmetro \(AB\) (eixo de rotação) é \(d=d_c\sin45^\circ=\dfrac{d_c}{\sqrt2}\).

Pelo teorema de Pappus, o volume gerado é \(V=A\cdot(2\pi d)\). Substituindo, obtém‑se

\(\displaystyle V=\frac{288\pi\sin(\pi/12)}{\sqrt2}\approx165{,}6\) dm³.

Logo o volume real (~165,6 dm³) pertence ao intervalo \([150,650]\), razão pela qual a alternativa [150, 650] é a correta.