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Questão FC262139

Observe a seguinte matriz \(M_{12}=[XY]\) diferente de zero, ou seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa um ponto no plano cartesiano, não pertencente a ori

Geometria Analítica

IDECAN · 2019

Observe a seguinte matriz \(M_{12}=[XY]\) diferente de zero, ou seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa um ponto no plano cartesiano, não pertencente a origem. Multiplicando a matriz \(M_{12}\) pela matriz \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0\end{bmatrix}\), o par ordenado (x,y)

  1. reflete em torno do eixo das abscissas.
  2. rotaciona 180° em torno do eixo das ordenadas.
  3. é projetado perpendicularmente no eixo das abscissas.
  4. sofre uma rotação horária de 270º em torno da origem.
  5. sofre uma rotação anti-horária de 90º em torno da origem.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere a matriz-linha \(M_{12}=[x\;y]\) e a matriz \(A=\begin{bmatrix}0 & 1\\-1 & 0\end{bmatrix}\).

O produto pela direita é \( [x\;y]A = [\,x\cdot0 + y\cdot(-1)\;,\;x\cdot1 + y\cdot0\,] = [-y\;,\;x]\), ou seja, o par \((x,y)\) é enviado em \(( -y,\; x)\).

Geometricamente, isso envia os vetores-base como \( (1,0)\mapsto(0,1)\) e \( (0,1)\mapsto(-1,0)\), o que corresponde a uma rotação anti-horária de \(90^\circ\) em torno da origem.

Portanto, ao multiplicar \(M_{12}\) por \(A\) (com \(M_{12}\) como matriz-linha), o ponto sofre exatamente essa rotação anti-horária de 90°.

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