Questão FC262141
Assinale a alternativa correta com relação a definição de uma parábola.
Geometria Analítica
IDECAN · 2019
Assinale a alternativa correta com relação a definição de uma parábola.
- Uma parábola pode ser escrita na forma \(y(x) = ax^2 + bx + c\) com a igual a zero.
- Uma parábola é um conjunto de pontos com distâncias constantes para uma reta.
- Uma parábola é uma curva cuja distância até o ponto focal é fixa, independente do ponto na curva.
- Uma parábola pode ser representada pela função \(y(x) = ax^2 + bx + c\), sendo a pertencente aos reais.
- O conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo e de uma reta fixa desse plano.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A parábola é o conjunto de pontos de um plano que são equidistantes de um ponto fixo (o foco) e de uma reta fixa (a diretriz).
Isso significa que, para cada ponto \(P(x,y)\) da parábola, a distância até o foco \(F\) é igual à distância perpendicular até a diretriz: \(PF=d(P,\text{diretriz})\).
Escolhendo, por exemplo, \(F(0,p)\) e diretriz \(y=-p\), temos \(\sqrt{x^2+(y-p)^2}=y+p\). Elevando ao quadrado e simplificando obtém-se \(y=\frac{1}{4p}x^2\).
Essa construção explica por que curvas representáveis por funções quadráticas são parábolas e permite identificar elementos como vértice, eixo de simetria e a distância focal \(p\).
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