Os valores de a e b para que os planos \(5x+2y+4z+3=0\) e \((a-4)x+8y+(b-2)z+5=0\) sejam paralelos, são:

Gabarito

A

Comentário do professor

Dois planos são paralelos quando seus vetores normais são proporcionais, isto é, os coeficientes de \(x,y,z\) formam razões iguais.

Os vetores normais aqui são \((5,2,4)\) e \((a-4,8,b-2)\). Assim impomos \(\dfrac{5}{a-4}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{4}{b-2}\).

Como \(\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\), temos \(\dfrac{5}{a-4}=\dfrac{1}{4}\) e \(\dfrac{4}{b-2}=\dfrac{1}{4}\). Resolvendo: \(a-4=5\cdot4=20\Rightarrow a=24\).

Analogamente \(b-2=4\cdot4=16\Rightarrow b=18\). Portanto, os valores que garantem o paralelismo são a=24 e b=18.