Para a equação, \(4x^2+y^2-36=0\), da elipse, calcule sua excentricidade.

Gabarito

A

Comentário do professor

Comece colocando a equação na forma padronizada da elipse dividindo por 36: \( \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1\).

Como o maior denominador está com \(y^2\), temos \( \mathbf{a^2}=36\) e \( \mathbf{b^2}=9\) (ou seja, o eixo maior é vertical).

A distância focal é dada por \( \mathbf{c}=\sqrt{a^2-b^2}\). Substituindo, \(c=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}\).

A excentricidade é \( e=\dfrac{c}{a}\). Como \(a=\sqrt{36}=6\), obtemos \( e=\dfrac{\sqrt{27}}{6}\).

Logo, a excentricidade da elipse é \( \boxed{\dfrac{\sqrt{27}}{6}}\), que corresponde à alternativa correta.