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Questão FC262147

Uma das diagonais de um retângulo ABCD representado no plano cartesiano é o segmento AC cujas extremidades A (x – 2;5) e C (2x – 4;9) pertencem ao 1º quadrante. Sendo a abscissa de

Geometria Analítica

IDECAN · 2017

Uma das diagonais de um retângulo ABCD representado no plano cartesiano é o segmento AC cujas extremidades A (x – 2;5) e C (2x – 4;9) pertencem ao 1º quadrante. Sendo a abscissa de C maior que a abscissa de A e a área desse retângulo igual a 64, então a soma dos algarismos do número x é:

  1. 5.
  2. 6.
  3. 7.
  4. 8.
  5. 9.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere os pontos A(\(x-2,5\)) e C(\(2x-4,9\)). Como ambos estão no 1.º quadrante e a abscissa de C é maior que a de A, o **comprimento** do retângulo é a diferença das abscissas:

\((2x-4)-(x-2)=x-2\).

A **largura** é a diferença das ordenadas: \(9-5=4\).

A **área** é produto de comprimento por largura, logo \((x-2)\times4=64\). Dividindo por 4, obtemos \(x-2=16\) e, portanto, \(x=18\).

Por fim, a soma dos algarismos de \(x\) é **1+8=9**, confirmando a alternativa correta.

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