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Questão FC262148

As retas (r), (s) e (p) a seguir se cruzam formando o triângulo retângulo ABC. Sabendo que a equação geral da reta (s) é: \(y = \frac {12x + 12} {9}\) e que as distâncias entre os

Geometria Analítica

IDECAN · 2017

As retas (r), (s) e (p) a seguir se cruzam formando o triângulo retângulo ABC.

 

 

Sabendo que a equação geral da reta (s) é: \(y = \frac {12x + 12} {9}\) e que as distâncias entre os pontos estão em centímetros, o perímetro do triângulo ABC é:

  1. 28 cm.
  2. 32 cm.
  3. 36 cm.
  4. 54 cm.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

O segmento AC é horizontal, logo A e C têm a mesma ordenada: \(-4\).

Substituindo \(y=-4\) na equação da reta (s): \(-4=\frac{12x+12}{9}\), obtemos \(12x+12=-36\) e, portanto, \(x=-4\). Assim, A=(-4,-4).

Do enunciado (ou pelo desenho) temos C em \((5,-4)\) e B em \((5,8)\). A base vale \(5-(-4)=9\) cm e a altura vale \(8-(-4)=12\) cm.

Aplicando o Teorema de Pitágoras para a hipotenusa \(a\): \(a^2=9^2+12^2=81+144=225\), daí \(a=15\) cm.

O perímetro é a soma dos lados: \(9+12+15=36\) cm, que confirma a resposta.

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