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Questão FC262149

Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) Duas retas, distintas e não verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares i

Geometria Analítica

IDECAN · 2017

Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

 

( ) Duas retas, distintas e não verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais.

 

( ) Se r e s são duas retas não verticais, então r é perpendicular a s se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a –1.

 

A sequência está correta em

  1. V, V.
  2. V, F.
  3. F, V.
  4. F, F.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Ambas as afirmativas estão corretas: V, V.

No primeiro caso, duas retas distintas e não verticais têm coeficiente angular bem definido; elas são paralelas se, e somente se, esses coeficientes forem iguais, pois linhas com o mesmo declive nunca se cruzam.

No segundo caso, seja uma reta com ângulo \(\alpha\) em relação ao eixo \(x\); seu coeficiente angular é \(m=\tan(\alpha)\). A reta perpendicular forma ângulo \(\alpha+90^\circ\), logo seu coeficiente é \(m'=\tan(\alpha+90^\circ)=\dfrac{-1}{\tan(\alpha)}\).

Portanto \(m\cdot m'=\tan(\alpha)\cdot\left(-\dfrac{1}{\tan(\alpha)}\right)=-1\), mostrando que retas perpendiculares têm produto dos coeficientes igual a -1.

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