A equação da circunferência de centro C = (–2, 3) e que é tangente à reta 21x – 20y –101 = 0 é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Centro C = (−2, 3) e a reta 21x − 20y − 101 = 0 são tangentes, portanto a distância do centro à reta é igual ao raio da circunferência.

Use a fórmula \(d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\). Aqui \(a=21\), \(b=-20\), \(c=-101\), \(x_0=-2\), \(y_0=3\). Substituindo: \(d=\frac{|21(-2)-20(3)-101|}{\sqrt{21^2+(-20)^2}}=\frac{|-203|}{\sqrt{441+400}}=\frac{203}{29}=7\).

Logo o raio é \(r=7\) e a equação da circunferência com centro em (−2,3) é \( (x+2)^2+(y-3)^2=7^2\), isto é \( (x+2)^2+(y-3)^2=49\).