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Questão FC262153

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir. I. O triângulo é isósceles. I

Geometria Analítica

IDECAN · 2017

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6).

 

Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.


I.    O triângulo é isósceles.


II.   O triângulo é escaleno.


III.  O ponto D (2, 3/2) pertence ao segmento AB.


IV.  A equação da reta que passa pelos pontos B e C é y – 6 = 0.


Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

  1. I.
  2. III.
  3. IV.
  4. II e IV.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Afirmativa II — o triângulo é escaleno. Calculemos as distâncias entre vértices: \(AB=\sqrt{(12-(-2))^2+(6-2)^2}=\sqrt{14^2+4^2}=\sqrt{212}\), \(BC=\sqrt{(12-4)^2+(6-6)^2}=\sqrt{8^2}=8\) e \(AC=\sqrt{(4-(-2))^2+(6-2)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}\). Como \( \sqrt{212}\), \(8\) e \(\sqrt{52}\) são distintos, todos os lados têm medidas diferentes, logo o triângulo é escaleno.

IV — equação da reta por B e C é y=6. Os pontos B(12,6) e C(4,6) têm a mesma ordenada, portanto o segmento BC é horizontal e toda reta que os contém tem coordenada y constante igual a 6, isto é, \(y-6=0\) (ou \(y=6\)).

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