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Questão FC262155

Qual é o valor da área deste quadrilátero?

Geometria Analítica

IDECAN · 2017

Considere um quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D, tais que:

 

  • A (3 cm, 24 cm);
  • B (12 cm, 18 cm);
  • C (3 cm, 12 cm); e,
  • D (0 cm, 20 cm).

 

Qual é o valor da área deste quadrilátero?

  1. 48 \(cm^2\).
  2. 54 \(cm^2\).
  3. 72 \(cm^2\).
  4. 108 \(cm^2\).
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Dividimos o quadrilátero pela diagonal BD em dois triângulos: triângulos BDA e BDC, cujas áreas somadas dão a área do quadrilátero.

Usamos a fórmula do determinante: para vértices \((x_a,y_a),(x_b,y_b),(x_c,y_c)\), a área é \( \dfrac{1}{2}\left|x_a(y_b-y_c)+x_b(y_c-y_a)+x_c(y_a-y_b)\right|\).

Para BDA, com B(12,18), D(0,20), A(3,24):\(
12(20-24)+0(24-18)+3(18-20)= -54\).
Área = \(\tfrac{1}{2}|-54|=27\).

Para BDC, com B(12,18), D(0,20), C(3,12):\(
12(20-12)+0(12-18)+3(18-20)=90\).
Área = \(\tfrac{1}{2}|90|=45\).

Somando: \(27+45=72\). Portanto, a área do quadrilátero é 72 cm².

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