Dadas as sequências an = (n – 1) ⋅ (n + 1) e bn = n2, sendo M o somatório dos 2024 primeiros termos de an e N o somatório dos 2024 primeiros termos de bn, a tarefa é calcular N - M

Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicando o produto notável, escrevemos \(a_n=(n-1)(n+1)=n^2-1\) e lembramos que \(b_n=n^2\).

Queremos a diferença entre os somatórios: \(N-M=\sum_{k=1}^{2024}b_k-\sum_{k=1}^{2024}a_k\).

Juntando em um único somatório: \(N-M=\sum_{k=1}^{2024}(b_k-a_k)\).

Substituindo as expressões: \(b_k-a_k=n^2-(n^2-1)=1\), logo \(N-M=\sum_{k=1}^{2024}1\).

Isso é simplesmente \(1\) somado 2024 vezes, portanto \(N-M=2024\).