Questão FC262160
Considere as seguintes afirmações: I. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem da derivada de mais alta ordem contida na equação. II. O grau de uma equação é o m
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
IDECAN · 2022
Considere as seguintes afirmações:
I. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem da derivada de mais alta ordem contida na equação.
II. O grau de uma equação é o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de mais alta ordem contida na equação.
III. \(\left ( \frac{d^2y}{dx^2} \right )^2 - y = \frac{d^2y}{dx^2}\) é uma é uma equação diferencial de 2ª ordem e 2º grau.
Analisando as sentenças acima, é correto afirmar que:
- Apenas a afirmação I é correta.
- Apenas a afirmação II é correta.
- Apenas a afirmação III é correta.
- Apenas a afirmação I e II são corretas.
- Todas as afirmações estão corretas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa E está correta: todas as afirmações são verdadeiras.
Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem presente na equação. Ou seja, identifica-se a derivada de maior ordem que aparece e esse número é a ordem.
Grau: é o maior expoente a que está elevada a derivada de mais alta ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas (sem raízes fracionárias, funções transcendentes das derivadas etc.).
Aplicando ao exemplo \( \left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2 - y = \frac{d^2y}{dx^2} \): a derivada de maior ordem é \( \frac{d^2y}{dx^2} \), logo a equação é de 2ª ordem, e o maior expoente sobre essa derivada é 2, logo é de 2º grau.
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