Determine o resultado da seguinte integral indefinida e assinale a alternativa correta: \(F(x)=\int\limits (x^5+\frac{1}{x^3}+5)dx\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular \(F(x)=\int\!\left(x^5+\dfrac{1}{x^3}+5\right)dx\) separemos a soma em parcelas e reescrevamos \(\dfrac{1}{x^3}=x^{-3}\).

Aplicamos a regra da potência: \(\int x^n dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}\) (para \(n\neq-1\)).

Assim, \(\int x^5dx=\dfrac{x^6}{6}\).
\(\int x^{-3}dx=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}\).
\(\int 5\,dx=5x\).

Somando os resultados obtemos \(F(x)=\dfrac{x^6}{6}-\dfrac{1}{2x^2}+5x+k\), onde k é a constante de integração.