Determine a primeira derivada da função \(f(x) = \frac{x^4 + 1}{x^2}\) e assinale a alternativa correta.

Gabarito

A

Comentário do professor

Podemos começar por simplificar a expressão: \(f(x)=\dfrac{x^4+1}{x^2}=x^2+x^{-2}\), válida para \(x\neq 0\).

Aplicando a regra do poder termo a termo: \((x^2)'=2x\) e \((x^{-2})'=-2x^{-3}\). Assim obtemos diretamente as derivadas parciais de cada parcela.

Somando as contribuições resulta \(f'(x)=2x-2x^{-3}\). Observe que o domínio da derivada exclui \(x=0\), onde a função original não está definida.