Questão FC262168
Em busca de novas opções didáticas que possibilitem minimizar as dificuldades da aprendizagem e reduzir as taxas de reprovação na disciplina de Cálculo, o Método de Ensino por meio
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
IDECAN · 2021
Em busca de novas opções didáticas que possibilitem minimizar as dificuldades da aprendizagem e reduzir as taxas de reprovação na disciplina de Cálculo, o Método de Ensino por meio da Resolução de Problemas sugere a exploração de funções e seus gráficos com o software GeoGebra.
Tome-se, como exemplo, o gráfico a seguir, construído no GeoGebra, da função \(g(x) = x^3 - 4x^2 - 3x +18\),para \(x ∈ [-2,5]\), e da reta tangente à g(x) no ponto T.
Em uma atividade de exploração da reta tangente, deslizando o ponto T sobre o gráfico de g(x), os estudantes poderiam verificar que
- a função g(x) tem máximo local, mas não tem ponto de máximo absoluto.
- a reta tangente a uma curva nos pontos críticos que ocorrem no interior do intervalo é sempre horizontal.
- os pontos de máximo e de mínimo de uma função ocorrem sempre nos pontos críticos.
- uma reta tangente a uma curva só a intercepta no ponto de tangência.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Nos pontos indicados como pontos críticos de uma função, a derivada no ponto vale zero ou não está definida.
Quando a derivada existe e é zero, a reta tangente tem coeficiente angular nulo, ou seja, é horizontal.
No caso dado, \(g(x)=x^3-4x^2-3x+18\) tem derivada \(g'(x)=3x^2-8x-3\).
As soluções de \(g'(x)=0\) são exatamente os pontos do gráfico onde a inclinação da tangente é zero; ao deslizar o ponto T observa‑se que, ao passar por esses valores de \(x\) no interior do intervalo, a tangente fica horizontal.
Esses pontos podem corresponder a máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão com tangente horizontal, dependendo da mudança de concavidade.
Importante: a afirmação refere‑se a pontos críticos no interior do intervalo.
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