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Questão FC262176

Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos af

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

IDECAN · 2019

Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos afirmar que a receita das vendas conseguida com o preço de venda P é igual a R(P) = Pf(P). Sabendo-se ainda que f(20) = 10.000,00 e f’(20) = -350,00, calcule o valor de R’(20).

  1. R$ 1.000,00
  2. R$ 3.000,00
  3. R$ 7.000,00
  4. R$ 13.000,00
  5. R$ 17.000,00
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a receita \(R(P)=P\cdot f(P)\). Aplicando a regra do produto para derivar, obtemos
\(R'(P)=1\cdot f(P)+P\cdot f'(P)\), ou simplesmente \(R'(P)=f(P)+P\,f'(P)\).

Agora substituímos os dados: \(f(20)=10.000\) e \(f'(20)=-350\). Assim
\(R'(20)=10.000+20\cdot(-350)\).

Calculando: \(R'(20)=10.000-7.000=3.000\). Portanto, \(R'(20)=\) R$ 3.000,00.

Interpretando: \(R'(20)\) é a variação marginal da receita em relação ao preço. Nessa situação, um aumento de R$1,00 no preço por metro aumenta a receita em aproximadamente R$3.000,00.

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