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Questão FC262178

Um pedaço de isopor desloca-se em uma superfície de uma piscina governado pela equação \(𝑠(𝑡) = 10 + 0.25\sin(10\pi t)\), sendo s em milímetros e t, em segundos. Calcule a função d

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

IDECAN · 2019

Um pedaço de isopor desloca-se em uma superfície de uma piscina governado pela equação \(𝑠(𝑡) = 10 + 0.25\sin(10\pi t)\), sendo s em milímetros e t, em segundos. Calcule a função de velociade dessa partícula após t segundos.

  1. \(2.5 \pi \cos(10 \pi t) mm/s\)
  2. \(2.5 \pi \cos ( \pi t) mm/s\)
  3. \(5 \pi \cos(10 \pi t) mm/s\)
  4. \(2.5 \pi \cos (10 \pi)mm/s\)
  5. \(5 \cos (10 \pi t)mm/s\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

A função de velocidade é a derivada da função posição. Dada \(s(t)=10+0{,}25\sin(10\pi t)\), a derivada do termo constante \(10\) é zero, restando derivar \(0{,}25\sin(10\pi t)\).

Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de \(\sin(u)\) é \(\cos(u)\) multiplicada pela derivada de \(u\). Assim, \(s'(t)=[0{,}25\sin(10\pi t)]' = 0{,}25\cos(10\pi t)\cdot(10\pi).\)

Multiplicando os fatores obtemos \(s'(t)=2{,}5\pi\cos(10\pi t).\)

Portanto, a velocidade após \(t\) segundos é \(v(t)=2{,}5\pi\cos(10\pi t)\) mm/s. Observação: trata‑se de um movimento oscilatório com amplitude da velocidade igual a \(2{,}5\pi\) mm/s.

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