O brilho médio de uma lâmpada fluorescente é dado pela seguinte função abaixo: \(B(t)=4,0+0,35 \sin \left( \large{20 \pi t \over 54} \right)\) Calcule a função de taxa de variação

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar a taxa de variação usamos a derivada de \(B(t)=4,0+0,35\sin\!\left(\frac{20\pi t}{54}\right)\). A constante 4,0 tem derivada zero.

Retirando a constante 0,35: \(B'(t)=0,35\cdot\frac{d}{dt}\sin\!\left(\frac{20\pi t}{54}\right)\).
Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de \(\sin(u)\) é \(\cos(u)\cdot u'\).

Com \(u=\frac{20\pi t}{54}\) temos \(u'=\frac{20\pi}{54}\). Assim

\(B'(t)=0,35\cdot\cos\!\left(\frac{20\pi t}{54}\right)\cdot\frac{20\pi}{54}\).

Simplificando \(0,35=\tfrac{7}{20}\) e \(\tfrac{7}{20}\cdot\frac{20\pi}{54}=\frac{7\pi}{54}\), obtemos

\(B'(t)=\frac{7\pi}{54}\cos\!\left(\frac{20\pi t}{54}\right)\), que pode ser reescrito como \(B'(t)=\frac{7\pi}{54}\cos\!\left(\frac{2\pi t}{5,4}\right)\).