Um ponto move-se ao longo do gráfico de \(y = x^2 − 1\) de tal modo que a sua abscissa x varia a uma velocidade constante igual a 2 cm/s. A velocidade da coordenada \(y\), quando \

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos um ponto sobre a função y = x² − 1 cuja abscissa varia com velocidade constante \(\frac{dx}{dt}=2\) cm/s. Queremos a velocidade da ordenada, isto é, \(\frac{dy}{dt}\).

Derivando implicitamente em relação ao tempo e aplicando a Regra da cadeia obtemos \(\frac{dy}{dt}=\frac{d}{dt}(x^2-1)=2x\frac{dx}{dt}\). Essa expressão relaciona a variação de y com a de x.

Substituindo \(\frac{dx}{dt}=2\) dá \(\frac{dy}{dt}=2x\cdot2=4x\). Para \(x=5\) resulta \(\frac{dy}{dt}=4\cdot5=\)\20 cm/s\, ou seja, a coordenada y cresce a 20 cm/s.