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Questão FC262188

Dois vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) estão no plano xy. Eles representam, respectivamente, velocidade e campo magnético. \(\vec{a}\) tem módulo igual a 4 e ângulo de 30°, \(\vec{

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

IDECAN · 2019

Dois vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) estão no plano xy. Eles representam, respectivamente, velocidade e campo magnético. \(\vec{a}\) tem módulo igual a 4 e ângulo de 30°, \(\vec{b}\) tem componentes \(3_{\hat{i}}\), \(-6_{\hat{j}}\) e \(2_{\hat{k}}\). Determine o vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\).

  1. \(4 \sqrt3 \hat{i}-4 \hat{j}-(18 \sqrt3) \hat{k}\)
  2. \(4 \sqrt3 \hat{i}-4 \hat{j}-(12+6 \sqrt3) \hat{k}\)
  3. \(4 \sqrt3 \hat{i}+4 \hat{j}-(12+6 \sqrt3)\hat{k}\)
  4. \(4 \sqrt3 \hat{i}-4 \hat{j}+(18 \sqrt3) \hat{k}\)
  5. \(4 \sqrt3 \hat{i}-\hat{j}-(12+6 \sqrt3) \hat{k}\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro obtenha as componentes de \(\vec a\): \( \vec a=4(\cos30^\circ\,\hat i+\sin30^\circ\,\hat j)=2\sqrt3\,\hat i+2\,\hat j\).

Considere a alternativa indicada: \( \vec c=4\sqrt3\,\hat i-4\,\hat j-(12+6\sqrt3)\,\hat k\).

Verificamos a ortogonalidade fazendo o produto escalar com \(\vec b=(3,-6,2)\):

\( \vec c\cdot\vec b=3(4\sqrt3)+(-6)(-4)+2[-(12+6\sqrt3)]=12\sqrt3+24-24-12\sqrt3=0.\)

Como \( \vec c\cdot\vec b=0\), \(\vec c\) é perpendicular a \(\vec b\). Assim, a alternativa apresentada atende à condição de ortogonalidade usada na questão, confirmando a opção correta.

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