FC ConcursosFC Concursos

Questão FC262191

Considere o paralelepípedo da figura abaixo \(\vec{AB}=(2,0,2)\), \(\vec{BE}=(2,2,2)\) e \(\vec{AD}=(0,6,6)\) O volume do tetraedro EABD vale, considerando que as unidades de dimen

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

IDECAN · 2019

Considere o paralelepípedo da figura abaixo \(\vec{AB}=(2,0,2)\), \(\vec{BE}=(2,2,2)\) e \(\vec{AD}=(0,6,6)\)

 

 

O volume do tetraedro EABD vale, considerando que as unidades de dimensão do paralelepípedo são dadas em metro,

  1. 24 \(m^3\).
  2. 4 \(m^3\).
  3. 1/6 \(m^3\).
  4. 0,6 \(m^3\).
  5. 0,06 \(m^3\).
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Calculemos primeiro \(\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{BE}=(2,0,2)+(2,2,2)=(4,2,4)\).

O módulo do produto misto entre \(\vec{AE},\vec{AB},\vec{AD}\) dá o volume do paralelepípedo formado por esses vetores:

\(V_p=\left|\det\begin{pmatrix}4&2&4\\[2pt]2&0&2\\[2pt]0&6&6\end{pmatrix}\right|=\left|-48-24+48\right|=24\ \text{m}^3\).

O tetraedro formado por A, B, D e E corresponde a uma das seis partes congruentes desse paralelepípedo (um tetraedro com três arestas que partem de um mesmo vértice ocupa \(1/6\) do paralelepípedo).

Assim, o volume do tetraedro EABD é \(V_T=\dfrac{V_p}{6}=\dfrac{24}{6}=4\ \text{m}^3\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo