FC ConcursosFC Concursos

Questão FC262193

Sejam f, g: \(\mathbb{R\rightarrow R}\) deriváveis e seja g(x) = f(sen(5 − x)) e suponha que f ′(0) = 3. Calcule g′(5).

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

IDECAN · 2019

Sejam f, g:  \(\mathbb{R\rightarrow R}\)  deriváveis e seja g(x) = f(sen(5 − x)) e suponha que f ′(0) = 3. Calcule g′(5).

  1. g′(5) = 7
  2. g′(5) = 2
  3. g′(5) = −3
  4. g′(5) = −5
  5. g′(5) = −7
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a regra da cadeia à composição \(g(x)=f(\sen(5-x))\), que é composta por três camadas: \(f(u)\), \(u=\sen(v)\) e \(v=5-x\).

Derivando em cadeia obtemos \(g'(x)=f'(\sen(5-x))\cdot\cos(5-x)\cdot(-1)\). Em forma mais compacta: \(g'(x)=-f'(\sen(5-x))\cos(5-x)\).

Agora avaliamos em \(x=5\): \(\sen(5-5)=\sen(0)=0\) e \(\cos(0)=1\). Substituindo, \(g'(5)=-f'(0)\cdot 1\).

Como foi dado que f'(0)=3, conclui-se que \(g'(5)=-3\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo