Seja f: \(\mathbb{R\rightarrow R}\) contínua e seja \(\mathsf{\int_{3}^{1}f(u)~du}=7\). Calcule \(\mathsf{E={\int_{2}^{1}f(2x-1)~dx+4}}\).

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos pela **mudança de variável** \(u=2x-1\). Ao variar \(x\) de 2 a 1 obtemos \(u(2)=3\) e \(u(1)=1\).

Da relação \(u=2x-1\) segue \(du=2\,dx\), ou seja \(dx=\dfrac{du}{2}\).

Assim \(\displaystyle\int_{2}^{1} f(2x-1)\,dx=\int_{3}^{1} f(u)\,\frac{du}{2}=\frac{1}{2}\int_{3}^{1} f(u)\,du\).

Como foi dado \(\displaystyle\int_{3}^{1} f(u)\,du=7\), temos \(\displaystyle\int_{2}^{1} f(2x-1)\,dx=\frac{7}{2}\).

Finalmente \(E=\frac{7}{2}+4=\frac{7+8}{2}=\boldsymbol{\frac{15}{2}}\).