Seja a função f(x) = (2x – 1) 3. O valor inteiro de k tal que f’(k) = 14 é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(f(x)=(2x-1)^3\). Aplicando a regra da cadeia: derive a função externa e multiplique pela derivada da interna.

A derivada externa de \(u^3\) é \(3u^2\) e a derivada da interna \(u=2x-1\) é \(2\). Logo

\(f'(x)=3(2x-1)^2\cdot 2=6(2x-1)^2\).

Para a alternativa marcada como gabarito, \(k=+1\). Calculando:

\(2\cdot 1-1=1\) e, portanto, \(f'(1)=6\cdot 1^2=6\).

Conclusão: o valor de \(f'(1)\) é \(6\), não \(14\). Assim, apesar de o gabarito apontar \(k=+1\), esse valor **não** satisfaz a condição \(f'(k)=14\); trata‑se de inconsistência na questão/banca.