Questão FC282753
O dia 13 de outubro de 2010 marcou o fim do drama dos 33 mineiros presos em uma mina de cobre no norte do Chile, onde estavam soterrados a uma profundidade de 700 metros desde o di
Dinâmica
IDECAN · 2017
O dia 13 de outubro de 2010 marcou o fim do drama dos 33 mineiros presos em uma mina de cobre no norte do Chile, onde estavam soterrados a uma profundidade de 700 metros desde o dia 05 de agosto. O resgate com sucesso de todos os operários em segurança durou pouco mais de 22 horas. A saída do primeiro mineiro, Florencio Ávalos, aconteceu às 0h11min. Daí para a frente, em uma operação sem precedentes na história da mineração mundial, uma cápsula especial foi utilizada para o transporte vertical de cada um dos enclausurados na mina de 700 metros de profundidade. Considere um resgate semelhante ao feito naquele país, porém a 60 metros de profundidade, tendo a cápsula e cada resgatado um peso total de 5 . 10
4 N. O cabo que sustenta a cápsula não pode suportar uma força que exceda 7,5 . 10
4 N. Adote para o local do resgate g = 10 m/s². A aceleração durante a subida foi de:
- 1,5 m/s².
- 2,5 m/s².
- 5 m/s².
- 5,5 m/s².
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calculamos primeiro a massa a partir do peso dado: o peso \( \vec P=5\cdot10^4\ N\) e \(g=10\ m/s^2\). Assim, \(m=\dfrac{|\vec P|}{g}=\dfrac{5\cdot10^4}{10}=5\cdot10^3\ kg\).
Durante a subida a cápsula é tensionada pelo cabo com força \( \vec T\) para cima; como \( |\vec T|>|\vec P|\), há aceleração para cima. A equação do movimento (segunda lei) na vertical fica \(m\cdot a=|\vec T|-|\vec P|\).
Substituindo valores: \(5\cdot10^3\cdot a=7{,}5\cdot10^4-5\cdot10^4=2{,}5\cdot10^4\). Logo, \(a=\dfrac{2{,}5\cdot10^4}{5\cdot10^3}=5\ m/s^2\).
Portanto, a aceleração durante a subida é de 5 m/s², dirigida para cima.
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