A figura abaixo apresenta um cone formado por areia da praia. O cone possui um raio de 2 metros. Calcule a altura do cone de areia para que um grão de areia não escorra do cone apó

Gabarito

A

Comentário do professor

Sobre um grão na superfície do cone atuam o peso \(P\), a normal \(N\) e o atrito estático \(F_{at}\). No equilíbrio limite (quando o grão está prestes a escorregar), a força de atrito máxima equilibra a componente do peso ao longo da superfície.

Temos \(F_{at}^{max}=\mu N\). As componentes do peso são: componente paralela = \(P\cos\theta\) e normal = \(P\sin\theta\). Igualando, \(\mu P\sin\theta = P\cos\theta\), daí \(\tan\theta=\dfrac{1}{\mu}.\)

Com \(\mu=0{,}5\) segue \(\tan\theta=2\). Na geometria do cone, \( \tan\theta=\dfrac{R}{h}\). Assim \(\dfrac{R}{h}=2\Rightarrow h=\dfrac{R}{2}\). Com \(R=2\) m obtemos h = 1 m.