Um corpo de massa M é empurrado em uma superfície horizontal por uma força constante inclinada de um ângulo \(\theta\) abaixo da horizontal. A aceleração do corpo é uma função do c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece pela expressão geral da aceleração: \(a=\dfrac{F\cos\theta}{M}-\mu\!\left(\dfrac{F\sin\theta}{M}+g\right)\). Comparando com \(a(\mu)=-45\mu+9\) obtemos o sistema

\(\dfrac{F\cos\theta}{M}=9\) e \(\dfrac{F\sin\theta}{M}+g=45\).

Supondo \(\theta=30^\circ\) (alternativa C), temos \(\cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\) e \(\sin30^\circ=\tfrac12\). Da primeira equação:

\(\dfrac{F}{M}=\dfrac{9}{\cos30^\circ}=\dfrac{9}{\sqrt3/2}=6\sqrt3\).

Substituindo na segunda: \(\tfrac{F}{M}\cdot\tfrac12+g=3\sqrt3+g=45\), portanto \(g=45-3\sqrt3\approx39{,}80\ \mathsf{m/s^2}.\)

Conclusão: assumir \(\theta=30^\circ\) determina \(F/M=6\sqrt3\) e exige \(g\approx39{,}8\ \mathsf{m/s^2}\) para que a função dada seja satisfeita.