Questão FC282760
Um objeto de massa 10 kg é largado de uma altura extremamente elevada em uma região onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s². O corpo cai sofrendo uma força de atrito com o ar d
Dinâmica
IDECAN · 2019
Um objeto de massa 10 kg é largado de uma altura extremamente elevada em uma região onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s². O corpo cai sofrendo uma força de atrito com o ar diretamente proporcional a velocidade. O coeficiente de rugosidade do corpo com o ar equivale a 0,02 N.s/m. Sabendo que o corpo leva um tempo de 2 x 106 s para cair de toda a altura h, calcule a velocidade de chegada do objeto no final da trajetória vertical.
- 2 x 1011 m/s
- 5 000 m/s
- 500 m/s
- 20 m/s
- \(\sqrt{20h}~\mathsf{m/s}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ao ser largado de altura muito grande, o objeto aumenta sua velocidade até que a resistência do ar — proporcional à velocidade, dada por \(F_{at}=c\,v\) — equilibre o peso.
Quando isso ocorre temos velocidade terminal e força resultante nula, portanto \(P-F_{at}=0\).
Assim, \(mg-cv=0\), de onde \(v=\dfrac{mg}{c}\). Substituindo \(m=10\ \mathrm{kg}\), \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\) e \(c=0{,}02\ \mathrm{N\cdot s/m}\), obtém-se
\(v=\dfrac{10\cdot10}{0{,}02}=5000\ \mathrm{m/s}.\)
Portanto, a velocidade de chegada do objeto é \(5000\ \mathrm{m/s}\).
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