Um corpo de massa m desliza sem atrito e é liberado no ponto A a uma altura h acima da base da rampa. Calcule a razão entre a altura h da rampa e o raio R da circunferência, para q

Gabarito

A

Comentário do professor

No ponto mais alto do laço (B) o bloco está no limiar de perder contato, logo a força normal é nula e apenas o peso fornece a força centrípeta. Assim \(m v^2/R = m g\), de onde \(v^2 = gR\).

Usando a conservação de energia entre A (altura \(h\)) e B (altura \(2R\)): \(mgh = mg(2R) + \tfrac{1}{2}m v^2\). Substituindo \(v^2\) obtido acima:

\(mgh = 2mgR + \tfrac{1}{2}m(gR)\Rightarrow gh = 2gR + \tfrac{1}{2}gR\).

Dividindo por \(g\) e somando termos: \(h = \tfrac{5}{2}R\).

Portanto, a razão requerida é \(\dfrac{h}{R}=\dfrac{5}{2}\).