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Questão FC282783

.Dois recipientes iguais e com formato cilíndrico estão com sua base na mesma horizontal um do outro. Esses recipientes contêm um líquido de densidade igual a 2000 \(kg/m^3\). A so

Dinâmica

IDECAN · 2019

.Dois recipientes iguais e com formato cilíndrico estão com sua base na mesma horizontal um do outro. Esses recipientes contêm um líquido de densidade igual a 2000 \(kg/m^3\). A soma das áreas dos dois recipientes é igual a 16 \(cm^2\). Em um dos recipientes a altura do líquido é 0,4 m e no outro é igual a 2 m. Calcule o trabalho realizado no líquido para igualar os seus níveis quando os recipientes forem conectados um ao outro pela parte mais inferior dos recipientes. Caso necessário, utilize a gravidade igual a 10 \(m/s^2\).

  1. 6,4 J
  2. 10,24J
  3. 25,6J
  4. 40,96J
  5. 102J
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Gabarito

B

Comentário do professor

Ao conectar os dois cilindros, o líquido busca o mesmo nível. Como as áreas são iguais, a variação de altura em cada um é a mesma: \(\Delta h=\dfrac{h_1-h_2}{2}=\dfrac{2-0{,}4}{2}=0{,}8\ \text{m}\).

A área de cada recipiente é \(A=\dfrac{16\ \text{cm}^2}{2}=8\ \text{cm}^2=8\times10^{-4}\ \text{m}^2\). A massa deslocada é \(m=\rho A\Delta h\), com \(\rho=2000\ \text{kg/m}^3\).

O trabalho realizado pela força peso ao deslocar esse volume por uma distância \(\Delta h\) é \(W=m g \Delta h=\rho A g {\Delta h}^2\).

Substituindo: \(W=2000\cdot8\times10^{-4}\cdot10\cdot(0{,}8)^2=10{,}24\ \text{J}\). Portanto, \(W=10{,}24\ \text{J}\).

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