Um objeto de massa m é lançado verticalmente para cima. O atrito com o ar faz o objeto perder 10% de sua energia cinética na primeira metade do lançamento e mais 10% na segunda e ú

Gabarito

D

Comentário do professor

Ao subir, a energia inicial do lançamento transforma-se em energia potencial e em perdas por atrito. Seja \(E_{c0}\) a **energia cinética inicial**; o enunciado diz que perde-se 10% nela na primeira metade e mais 10% na segunda, totalizando \(0{,}2\,E_{c0}\) de **perdas**.

Portanto \(E_{c0}=mgh+0{,}2\,E_{c0}\), ou seja \(0{,}8\,E_{c0}=mgh\).

Usando \(E_{c0}=\tfrac{1}{2}mv^2\) obtemos \(0{,}8\cdot\tfrac{1}{2}mv^2=mgh\). A massa cancela e isolando \(v\):

\(v=\sqrt{\dfrac{2gh}{0{,}8}}\).

Com \(g=10\ \text{m/s}^2\) e \(h=0{,}648\ \text{m}\): \(v=\sqrt{\dfrac{2\cdot10\cdot0{,}648}{0{,}8}}=\sqrt{16{,}2}\approx4{,}02\ \text{m/s}\).

Arredondando, a velocidade de lançamento é \(\mathbf{4{,}0\ \text{m/s}}\).