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Questão FC282785

Um corpo de massa M possui uma aceleração ao longo de um eixo X dada por a = (4x - 2) m/s2, sendo x em metros. A posição inicial do corpo é nula. Calcule a variação da energia ciné

Dinâmica

IDECAN · 2019

Um corpo de massa M possui uma aceleração ao longo de um eixo X dada por a = (4x - 2) m/s2, sendo x em metros. A posição inicial do corpo é nula. Calcule a variação da energia cinética do corpo em uma posição qualquer.

  1. M(2x2 - 2x) J
  2. M(4x - 2)x J
  3. -2Mx J
  4. -2M J
  5. M(x - 2)x J
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Gabarito

A

Comentário do professor

Pelo Teorema da Energia Cinética, a variação da energia cinética coincide com o trabalho da força: \( \Delta E_{cin}=\displaystyle\int_0^x F\,dx\). Como a posição inicial é nula, integramos de 0 até \(x\).

Aplicando a segunda lei, \( \mathbf{F=Ma} \), e substituindo \(a=4x-2\), obtém-se \( \Delta E_{cin}=M\displaystyle\int_0^x (4x-2)\,dx\).

Efetuando a integração: \( \Delta E_{cin}=M\left[4\frac{x^2}{2}-2x\right]_0^x = M(2x^2-2x)\,J\). Assim chega-se diretamente à expressão apresentada na alternativa correta.

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