Questão FC282802
A figura abaixo apresenta um pêndulo, de tamanho L e massa M, preso a um teto. Um disco, de raio r e massa m, é preso na sua extremidade inferior que rotacional em torno de seu pró
Dinâmica
IDECAN · 2019
A figura abaixo apresenta um pêndulo, de tamanho L e massa M, preso a um teto. Um disco, de raio r e massa m, é preso na sua extremidade inferior que rotacional em torno de seu próprio eixo.
Calcule o valor do momento de inércia total desse pêndulo.
- \(I={\large{mr^2 \over 2}}+{\large{ML^3 \over 3}}\)
- \(I={\large{(m+M)r^2 \over 2}}+{\large{ML^3 \over 3}}\)
- \(I={\large{mr^2 \over 2}}+{\large{L^3 \over 3}}\)
- \(I={\large{3 \over 2}}mr^2+mL^2(1+{\large{2r \over L}}+{\large{M \over 3m}})\)
- \(I={\large{mr^2 \over 2}}+{\large{ML^3 \over 3}}+2(m+M)rL\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
O momento de inércia total é a soma dos momentos da barra e do disco: \(I_{total}=I_{barra}+I_{disco}\).
Para a barra de massa \(M\) e comprimento \(L\), use o teorema dos eixos paralelos. O momento em torno do centro é \(I_{barra,cm}=\dfrac{ML^2}{12}\) e a distância do centro ao pivô é \(L/2\), então
\(I_{barra}=\dfrac{ML^2}{12}+M\left(\dfrac{L}{2}\right)^2=\dfrac{ML^2}{3}.\)
Para o disco de massa \(m\) e raio \(r\), o momento em seu centro é \(I_{disco,cm}=\dfrac{mr^2}{2}\). O centro do disco está a distância \(L+r\) do pivô, então aplicando o paralelismo:
\(I_{disco}=\dfrac{mr^2}{2}+m(L+r)^2.\)
Somando e agrupando termos chega-se a
\(I=\dfrac{3}{2}mr^2+mL^2\left(1+\dfrac{2r}{L}+\dfrac{M}{3m}\right),\)
que é a expressão indicada.
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