Uma esfera maciça rola suavemente em um solo horizontal. Alguns segundos após o início do movimento, a esfera começa a subir uma rampa com uma inclinação de 30°. A esfera para mome

Gabarito

A

Comentário do professor

Aplica‑se a conservação da energia: a energia cinética inicial (translacional + rotacional) transforma‑se em energia potencial quando a esfera para. Assim \(m g h=\tfrac12 m v^2+\tfrac12 I\omega^2\).

Para uma esfera maciça, \(I=\tfrac{2}{5}mR^2\) e, por rolamento sem deslize, \(\omega=\tfrac{v}{R}\). Logo a energia cinética total é \(\tfrac12 m v^2+\tfrac15 m v^2=\tfrac{7}{10}m v^2\).

Temos então \(m g h=\tfrac{7}{10}m v^2\), ou \(v=\sqrt{\dfrac{10 g h}{7}}\). A altura da rampa é \(h=s\sin30^\circ=2\cdot0{,}5=1\) m.

Com \(g=10\) m/s², \(v=\sqrt{\dfrac{10\cdot10\cdot1}{7}}=\sqrt{\dfrac{100}{7}}=\dfrac{10\sqrt{7}}{7}\) m/s, que corresponde à alternativa apresentada.