Um atleta de ponta no salto em altura alcança 2,45 m. Se ele realizar esse salto em outro planeta (P) com massa MT = 54MP e RT = 3.RP, sabendo que na Terra e nesse planeta o atleta

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a fórmula da altura máxima no lançamento vertical: \(h=\dfrac{v_0^2}{2g}\).

Na Terra, \(2{,}45=\dfrac{v_0^2}{2g_T}\), logo \(v_0^2=2g_T\cdot2{,}45\) (ou genericamente \(v_0^2=2g_T h_T\)).

A aceleração da gravidade em cada corpo é \(g=\dfrac{GM}{R^2}\). Assim, a razão entre as gravidades é \(\dfrac{g_P}{g_T}=\dfrac{M_P/M_T}{(R_P/R_T)^2}\).

Com \(M_T=54M_P\) e \(R_T=3R_P\) obtemos \(\dfrac{g_P}{g_T}=\dfrac{1/54}{(1/3)^2}=\dfrac{1}{6}\), ou seja \(g_P=\dfrac{g_T}{6}\).

Como \(v_0\) é o mesmo, \(h_P=\dfrac{v_0^2}{2g_P}=\dfrac{v_0^2}{2(g_T/6)}=6\cdot\dfrac{v_0^2}{2g_T}=6h_T\).

Portanto \(h_P=6\times2{,}45=14{,}7\ \text{m}\), que confirma a resposta correta.