Considere um planeta maciço de raio R e massa M cercado por uma casca de raio interno R, raio externo \(2R\) e massa \(4M\). Se \(M=8,3 \times 10^26 \, kg\) e \(R=3,85 \times 10^6

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos a lei da gravitação: a aceleração a a uma distância r do centro é \(a=\dfrac{G\,M_{\text{enc}}}{r^2}\), onde \(M_{\text{enc}}\) é a massa efetivamente atraindo a partícula.

No ponto a \(r=R\) (dentro da casca), a casca não contribui para o campo; então \(M_{\text{enc}}=M\) e \(a_1=\dfrac{G M}{R^2}\).

No ponto a \(r=3R\) está fora de todo o conjunto, portanto toda a massa atua: \(M_{\text{enc}}=M+4M=5M\) e \(a_2=\dfrac{G\cdot 5M}{(3R)^2}=\dfrac{5G M}{9R^2}.

Fazendo a razão: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{\dfrac{G M}{R^2}}{\dfrac{5G M}{9R^2}}=\dfrac{1}{5}\cdot 9=\dfrac{9}{5}.\) Portanto, a razão é 9/5.