Questão FC282822
Represa é uma barreira artificial feita em cursos de rios para a retenção de grandes quantidades de água. Em geral, para fim de cálculos, os engenheiros que trabalham com represas
Fluidostática
IDECAN · 2019
Represa é uma barreira artificial feita em cursos de rios para a retenção de grandes quantidades de água. Em geral, para fim de cálculos, os engenheiros que trabalham com represas consideram a densidade média da água igual a \(1\times10^3 kg/m^3\). O campo de atuação da engenharia nessa área é sobretudo direcionado para abastecer de água zonas residenciais, agrícolas e industriais e para a produção de energia elétrica. A imagem abaixo apresenta represa com altura b = 22 m e comprimento a = 600 m.
De acordo com o exposto acima, determine qual a força horizontal a que está submetida a represa por causa da pressão manométrica da água. (Se preciso, use \(g = 10\, m/s^2\)).
- \(1,452 \, x \, 10^9 \, N\)
- \(1,32 \, x \, 10^8 \, N\)
- \(2,9 \, x \, 10^9 \, N\)
- \(1,92 \, x \, 10^9 \, N\)
- \(4,22 \, x \, 10^9 \, N\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
A força horizontal sobre a represa vem da pressão hidrostática, que cresce linearmente com a profundidade: \(p(y)=\rho g y\).
Considere um elemento de área horizontal de largura \(a\) e altura \(dy\) à profundidade \(y\). A força sobre esse elemento é \(dF=p\,dA=\rho g y\cdot a\,dy\).
Pelo princípio da soma de forças, integramos de \(y=0\) até \(y=b\): \(F=\rho g a\int_{0}^{b}y\,dy=\rho g a\frac{b^2}{2}\). Esse fator \(1/2\) surge porque a pressão média age na profundidade média \(b/2\).
Substituindo \(\rho=1\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}\), \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\), \(a=600\ \mathrm{m}\) e \(b=22\ \mathrm{m}\):
\(F=\dfrac{1\times10^3\cdot10\cdot600\cdot22^2}{2}=1{,}452\times10^9\ \mathrm{N}.\)
Portanto, a força horizontal é 1,452×10^9 N, conforme a alternativa (A).
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