Questão FC282823
A figura abaixo apresenta uma represa, cujas dimensões são dadas na própria figura. Admita que o lado da fase 1 da figura é o lado onde possui água com densidade igual a 1000 kg/m3
Fluidostática
IDECAN · 2019
A figura abaixo apresenta uma represa, cujas dimensões são dadas na própria figura. Admita que o lado da fase 1 da figura é o lado onde possui água com densidade igual a 1000 kg/m3, a represa está com o nível máximo de água, ou seja, 80 m de água e a parte inclinada da represa está exposta ao ar com densidade igual a 1,3 kg/m3.
Calcule a força horizontal total sobre essa represa.
- 9 x 105 N
- 1 x 1010 N
- 4,48 x 109 N
- 8,96 x 109 N
- 1,12 x 1010 N
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A pressão sobre a face imersa não é uniforme: cresce com a profundidade por efeito da pressão hidrostática. Para um elemento de área \(dA\) à profundidade \(y\) vale \(dF=\rho g y\,dA\).
Tomando \(dA=a\,dy\) (onde \(a\) é a largura horizontal da face) e integrando de 0 até a altura da água \(b\), obtemos a força total: \(F=\rho g a\displaystyle\int_{0}^{b}y\,dy=\dfrac{\rho g a b^{2}}{2}\).
Substituindo \(\rho=1000\ \text{kg/m}^3,\ g=10\ \text{m/s}^2,\ a=140\ \text{m},\ b=80\ \text{m}\) resulta \(F=4{,}48\times10^{9}\ \text{N}\). A contribuição do ar é desprezível frente à da água.
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