Questão FC282826
Duas esferas de 2 cm³ cada encontram-se submersas em dois líquidos de densidades diferentes e presas, por fios finos, aos braços de uma balança que se mantém em equilíbrio conforme
Fluidostática
IDECAN · 2017
Duas esferas de 2 cm³ cada encontram-se submersas em dois líquidos de densidades diferentes e presas, por fios finos, aos braços de uma balança que se mantém em equilíbrio conforme indicado na figura a seguir.
Tem-se ainda que a massa da esfera mergulhada no líquido do recipiente 1 é de 0,80 g e da esfera mergulhada no recipiente 2 é de 0,76 g. Sendo 1 g/cm³ a densidade do líquido do recipiente 1, então a densidade do líquido do recipiente 2 é de:
- 0,90 g/cm³.
- 0,92 g/cm³.
- 0,95 g/cm³.
- 0,98 g/cm³.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como a balança está em equilíbrio, as tensões nos dois braços são iguais, logo as diferenças entre peso e empuxo também são iguais: \(P_1-E_1=P_2-E_2\).
O empuxo é dado por \(E=\rho V g\). Como ambas as esferas estão totalmente submersas, o volume deslocado é \(V=2\ \text{cm}^3\) e o fator \(g\) cancela em ambos os lados da equação. Assim:
\(m_1-\rho_1 V = m_2-\rho_2 V\).
Substituindo \(m_1=0{,}80\ \text{g}\), \(\rho_1=1\ \text{g/cm}^3\), \(m_2=0{,}76\ \text{g}\) e \(V=2\ \text{cm}^3\):
\(0{,}80-1\cdot2 = 0{,}76-\rho_2\cdot2\) → \(-1{,}20 = 0{,}76-2\rho_2\).
Resolvendo para \(\rho_2\): \(2\rho_2 = 1{,}96\) → \(\rho_2 = 0{,}98\ \text{g/cm}^3\).
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