Após a variação de temperatura em 100°C de um cilindro metálico, o seu comprimento aumentou em 0,32%. Calcule o módulo da variação percentual da massa específica.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a dilatação linear: \( \delta L/L=0{,}0032\). Como \( \delta L=\alpha L\Delta\Theta\) e \(\Delta\Theta=100^\circ\!C\), obtemos o coeficiente de dilatação linear \( \alpha=\dfrac{0{,}0032}{100}=3{,}2\times10^{-5}\).

O coeficiente volumétrico vale \( \sigma=3\alpha=9{,}6\times10^{-5}\). Para 100°C, a variação volumétrica relativa é \( \Delta V/V=\sigma\Delta\Theta=0{,}0096\) (ou 0,96%).

Como a massa é constante, \( \mu=m/V\) e a nova densidade é \( \mu'=\dfrac{m}{V(1+0{,}0096)}=\dfrac{\mu}{1{,}0096}\). Para variações pequenas, a variação percentual da densidade é aproximadamente \(-\Delta V/V\), isto é, uma redução de 0,96% em módulo.